- 一道2022年清华大学强基计划考试题的解法、背景与变式探究
- 2023年
- 对于一道2022年清华大学强基计划考试题,先分析其解法,再探源其高数背景--康托尔三分集与康托尔函数,并给出几道变式题。
- 李鸿昌
- 关键词：函数方程赋值法变式
- 用生成函数求几类数列的通项公式
- 2024年
- 高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.
- 李鸿昌
- 关键词：生成函数形式幂级数数列通项公式
- 赛题另解被引量：2
- 2021年
- 题1如图1,BE、CF为锐角△ABC的高,以AB为直径的圆与直线CF交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE交于点P、Q.证明:M、P、N、Q四点共圆.
- 邱际春李伟健李鸿昌程汉波
- 关键词：四点共圆赛题BECF
- 卡塔兰数的等价定义及其应用
- 2024年
- 介绍卡塔兰数并推导出其等价定义,通过举例说明卡塔兰数等价定义的应用.
- 武敏李鸿昌
- 关键词：等价定义组合计数
- 彭塞列闭合定理及特殊情形的初等证明被引量：2
- 2023年
- 本文先介绍一般形式的彭塞列闭合定理,再用初等方法证明特殊情形的彭塞列闭合定理。
- 李鸿昌
- 关键词：圆锥曲线相切初等证明
- 贵阳市2024年学科竞赛数学试卷及解析
- 2024年
- 学科竞赛是选拔尖端人才的重要途径之一.文章给出贵阳市2024年学科竞赛数学试卷及其解析.
- 李鸿昌
- 关键词：数学竞赛
- 一道教材课后习题的推广与应用
- 2023年
- 1课本习题2019年人教A版《数学必修第一册》第87页第13题如下:我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.
- 曹莹李鸿昌
- 关键词：课后习题奇函数中心对称图形课本习题
- 二次曲线系在圆锥曲线四点共圆问题中的应用被引量：7
- 2022年
- 常规方法处理圆锥曲线中的四点共圆问题,运算量比较大,若能巧妙运用二次曲线系来处理,可大大简化运算.
- 李鸿昌
- 关键词：圆锥曲线四点共圆
- 证明一类分式齐次不等式的通法被引量：3
- 2019年
- 分式齐次不等式结构简单、优美,广受各类数学竞赛命题者的青睐.而分式齐次不等式的证明,难度之大,让很多考生望而却步.笔者在此介绍一种通法,以解决一类齐次分式不等式问题.
- 李鸿昌
- 关键词：不等式问题数学竞赛命题者考生
- 创设自然真实情境助力应用能力考查--2023年全国卷“概率与统计”大题的背景分析与教学建议
- 2024年
- 解析2023年高考数学全国卷“概率与统计”大题,并分析试题的背景,最后给出教学建议,以期给一线教师提供复习备考的思路或参考.
- 李鸿昌
- 关键词：教学建议
