在解析几何中,有这样一个很常见的问题:问题:定长为3的线段 AB 的两个端点在抛物线 C:y=x^2上移动,AB 的中点为 M,求点 M 到 x 轴的最短距离,并求此时点 M 的坐标.依题意可知:抛物线 C 的焦点为 F(0,1/4),准线为l:y=-(1/4),连 AF、BF,则由抛线物的定义,得|AF|+|BF|=(y_A+1/4)+(y_B+1/4)∵ |AB|≤|AF|+|BF|,∴y_M≥(|AB|-1/2)/2=5/4.等号当且仅当线段 AB 过焦点 F 时取得,于是当AB 过焦点 F 时,点 M 到 x 轴的距离最短,为5/4,此时,直线 AB 的方程可设为:y=kx+1/4,代入抛物线 C
