为了研究宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的首次穿越问题,首先应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,获得不含分数阶导数的等效非线性随机系统;然后,应用随机平均法将等效非线性随机系统近似为一维扩散过程,再建立和求解相应的后向Kolmogorov方程,获得系统的条件可靠性函数和平均首次穿越时间计算式;最后,通过实验结果表明,所提方法与蒙特卡罗法模拟结果吻合得非常好;系统的可靠性随分数阶数的增加而提高;分数阶导数表示的回复力不能简单地当作一类特殊的阻尼力.
作为一类具有非线性刚度的典型非线性被动控制装置,非线性能量阱(nonlinear energy sinks,NESs)以其质量轻、频率鲁棒性强等优势引起了工程领域的广泛关注。目前,针对耦合NES的结构系统动力学研究主要是确定性载荷情形,仅少数涉及随机激励情形的研究。该文章研究了随机激励下耦合NES的单自由度(single-degree-of-freedom,SDOF)结构随机振动的参数优化问题。首先应用加权残值法,将原系统等效为具有精确平稳解的随机动力学系统,理论解和蒙特卡洛解模拟(Monte Carlo solution,MCS)在误差允许范围内吻合,显示所提的数值方法有效;然后利用原系统的平稳响应概率密度函数(probability density function,PDF)的近似解析表达式来构造目标函数,提出了一种以主结构位移与速度响应量均方(mean-square,MS)最小为目标的NES参数优化设计策略,讨论了非线性能量阱的阻尼系数、非线性刚度系数、质量比等参数对减振性能的影响。结果表明,增加NES的质量比与阻尼系数,可以实现较强的减振性能,非线性刚度值对NES的减振性能的影响规律与质量比取值相关。相关工作可为NES的设计与应用提供参考。
