陈彦彦
- 作品数：8 被引量：0H指数：0
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- 等差数列、等比数列的交错求和问题
- 2015年
- 在数列解题中，经常会遇到等差数列的交错求和、等比数列的交错求和、等差与等比数列的交错求和；在数列的交错求和中，既能考查等差数列的有关知识，又能考查等比数列的相关知识，故备受命题者的青睐，下面分析几类典型问题，供大家参考。
- 陈彦彦梁玉鑫吴康
- 关键词：等差数列等比数列命题者知识
- 一个不等式问题的推广
- 2014年
- 1 问题及相关引理吴康和柳柏濂教授在《竞赛数学的原理和方法》[1]第四章不等式解题方法中给出并证明了以下命题.命题已知a,b为正数,且1/a＋1/b=1,求证：对每个自然数n有（a＋b）n-an-bn≥22n-2n＋1.（1）在[1]这本书中,采用加权算术-几何平均不等式证明了该命题,同时还可以采用数学归纳法进行证明,下面给出（1）式推广所用到的定义及相关定理.
- 陈彦彦邓洲恒吴康
- 关键词：不等式问题不等式证明数学归纳法命题自然数引理
- 含有高斯函数方程组的解法
- 2015年
- 在数学竞赛试题中,常常出现含有高斯函数项方程组的题目,这类题目理解容易,但解起来却十分棘手.用解方程组的常规方法是无能为力的.这类问题的解决主要在于对高斯函数的定义、性质要作深刻的理解,并且解题需要很强的技巧性.本文先介绍高斯函数的定义和基本性质,为探讨高斯函数项方程组的求解方法做准备.
- 陈彦彦田国伟吴康
- 关键词：高斯函数解方程组解法数学竞赛试题技巧性
- 一道高考题的多解及切线极线定理的应用
- 2014年
- 事实上，定理1，2的相关结论对高考中常见几类圆锥曲线都成立，如：椭圆、双曲线、抛物线．掌握相关定理，对含有切线和极线问题的解析几何题目，通常可以简化计算过程，加快解题速度．下面给出常见的标准方程形式的三类圆锥曲线的相关定理，并以两个高考题为例．
- 邓洲恒陈彦彦吴康
- 关键词：高考题定理切线多解解析几何题
- 三类四次分式函数的迭代式
- 2014年
- 本文通过二次方程的韦达定理和函数递推关系得到了三类四次分式函数的迭代式.在函数迭代式的基础上,赋予A=0,B=±1由此得到了分式函数迭代式和三角函数,双曲函数的特殊联系,并得到了三角函数和双曲函数的展开式.
- 陈彦彦邓洲恒吴康
- 关键词：分式函数迭代式三角函数双曲函数
- 三类k次分式函数的迭代式
- 2014年
- 通过二次方程的韦达定理和函数递推关系得到了三类k次分式函数的迭代式.在函数迭代式的基础上,赋予A=0,B=±1,由此得到了分式函数迭代式和三角函数,双曲函数的特殊联系,并得到了三角函数和双曲函数的展开式.
- 陈彦彦吴康
- 关键词：分式函数迭代式三角函数双曲函数
- 关于复平面上正三角形的一个题族
- 2015年
- 1问题的引入
有一道欧洲数学竞赛题（为方便改动了字母）：题1已知平面上△ABC,△DEF均为正绕向（逆时针方向）的正三角形,M,N,K分别是线段AD,BE,CF的中点.求证：若C,D两点重合,则△MNK也是正绕向的正三角形.
原题有古典的几何证法，利用全等三角形人手，证明并不复杂，但原证明不容易推广．另外，原题有漏洞，因有可能M，N，K三点重合．其实，只要F与A重合，便有M，N，K三点重合．下文将证明，原题结论改为“△MNK也是正绕向的正三角形或退化为一点”也可成立．下文将修改后的题1记为题1＇．
- 吴康陈彦彦邓洲恒张上伟赵瑜曹建娣
- 关键词：正三角形复平面数学竞赛题几何证法ABC
- 三正数可构成钝角三角形三边长的几个命题
- 2015年
- 熟知对任意正数a,b,c可构成三角形的等价条件为a＋b〉c,b＋c〉a,c＋a〉b.在判定三个正数是否可构成三角形或锐角三角形三边长的等价命题有很多,在相关的文献中都有提及.本文在前者的基础上,对任意正数a,b,c能构成钝角三角形三条边长的等价条件进行探索,得到了一些命题,现给出与命题相关的一些定理。1相关引理研究三角形时,标准的记号使叙述简单明了.所讨论的三角形均指任意钝角三角形,除非特别申明.下面给出三角形元素系统的记号。
- 陈彦彦吴康
- 关键词：钝角三角形等价条件锐角三角形外接圆半径余弦公式
