- 一类组合和式的性质与应用
- 2009年
- 设k,n,r∈N,记F(r,n,k)=∑ri=0(-1)r-inr-iik,证明了F(r,n,k)的若干性质,推出了F(r,n,k)的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F(n+h,n,n+k)=∑hr=0hr(n+r)!∑k-ri=0s(ik-r)k+nk-r+i和F(n,n+h,k)=∑nr=1(-1)n-rh-1+n-rn-rr!∑k-ri=0si(k-r)kk-r+i(k>0),其中(s(ik))=is(ik-1)+(k+i-1)si(-k1-1)(1≤i≤k).还导出了重要公式F(r,n,n)+F(n-r,n,n)=n!(0≤r≤n).
- 孟凡申
- 关键词：递推关系式特殊值
- 杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数被引量：3
- 2010年
- 设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt2+1-n2+1t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b>0)中被n整除的有b nt+1-∏i=t0(n-ai)个,得到了ra≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件。
- 孟凡申
- 关键词：杨辉三角组合数素数
- 素数判定的新方法
- 2008年
- 得到了若干个判别整数为合数、素数的新结果,推广、改进了素数判定的wilson定理,使素数判定转化为合数的判定,在素数的判定中有新的借鉴意义。
- 孟凡申
- 关键词：合数素数
- 自然数幂方和二项系数表示的系数公式被引量：1
- 2008年
- 该文得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数ai(k)的公式,和由排列数表示的系数bi(k)的公式,证明了系数存在惟一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序。
- 孟凡申朱益民徐礼卡
- 关键词：递推关系式
- 幂和的两个组合公式
- 2009年
- 设k,n∈N,利用∑ni=0xi=xn+1-1x-1推出了∑i=n0ikxi=∑i=n0Si(k)(x-1)i及Si(k)=iSi(k-1)+(i+1)Si+1(k-1)(0≤i≤n),且si(0)=sn+1i+1i=0(0≤i≤n)。获得了si(k)的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。
- 孟凡申
- 关键词：递推关系式
- 模m的最小正简化剩余系的幂方和
- 2006年
- 在m=时,推出了模m的最小正简化剩余系k方和的表达式,求出了模m的最小正简化剩余系的平方和,立方和关于模m的余数,并得到0(modm)成立的充要条件。
- 孟凡申
- 关键词：模M余数
- 自然数幂方和用二项系数表示的系数公式被引量：2
- 2010年
- 得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数a_i^(k)的公式,和由排列数表示的系数b_i^(k)的公式,证明了系数存在唯一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序.
- 孟凡申
- 关键词：递推关系式
- 素数判定的若干新方法被引量：1
- 2009年
- 根据费尔马定理得到了由幂和系数判别素数的几种方法,由此又推出了判别素数的2组新公式,使得杨辉三角的每一行或每一斜列都可用来判别任一整数是否为素数,同时还导出了一个新的幂和公式.
- 孟凡申
- 关键词：素数
