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Zakharov方程Fourier谱方法的一致收敛性: 2013年; 对Zakharov方程周期边值问题的Fourier谱方法给出了按H^1模的最优误差估计,并获得了关于小参数ε的一致收敛性,数值实验证实了理论分析结果.文中还对一类相关方程的Fourier谱逼近设计了半隐时间离散格式,稳定性好且便于实施.最后,通过与其他数值方法比较,验证了该方法的有效性.; 杨征纪园园马和平; 关键词：ZAKHAROV方程 FOURIER谱方法一致收敛性

带白噪声的随机偏微分方程的Wiener混沌谱方法: 2016年; 采用谱方法计算一类带白噪声的随机非线性偏微分方程.对于随机变量采用Wiener展开方法;在空间方向上,对于Dirichlet边值问题使用Legendre-Chebyshev谱方法,对于周期边值问题使用Fourier拟谱方法;在时间方向上使用二阶差分方法.针对白噪声随机项,推导了Wiener展开的计算格式.数值试验计算了随机方程解的均值、方差及高阶矩,比较原有的几个相关方法,取得较好的结果,显示了该方法的有效性.; 陈思轶马和平; 关键词：白噪声随机偏微分方程谱方法

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法: 2014年; 提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法,在每个子区间上,基本格式采用Legendre-Galerkin方法,非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,跳跃项利用中心数值流量处理,时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta格式离散.该方法处理某些初值间断问题有效,并可并行实现;给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析,利用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子在不带权意义下的逼近结果,获得了按L2-模的最优误差估计;最后,给出了连续问题和间断问题的数值算例.; 吴华韩晓飞; 关键词：间断GALERKIN方法谱元法反应-扩散方程

Schrdinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法: 2015年; 提出了求解多维的Schrodinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法(LGCC).LGCC方法是Legendre-Galerkin方法和Chebyshev配置法的耦合,便于处理变系数和非线性项且保持了Legendre-Galerkin方法的稳定性和高精度.对于拟线性SchrodingerPoisson特征值问题,建立了基于同伦连续法的LGCC方法.数值结果显示了该方法的有效性.; 王春丽陈岚马和平

解一类最优控制问题的一种自适应拟谱方法被引量：1: 2012年; 提出一种解常微分方程最优控制问题的自适应拟谱方法.对状态函数和控制函数使用不同次数的多项式逼近.设计了一个自适应算法决定不同的次数,并给出了理论分析.数值算例比较了本文方法与一种常用的拟谱方法.; 秦廷华马和平; 关键词：拟谱方法最优控制非线性规划自适应

一阶线性双曲方程的耗散谱元法被引量：1: 2013年; 讨论了二维一阶线性变系数双曲方程的耗散谱元法,得到拟最优估计.数值结果表明,耗散谱元法对于具有较复杂边界条件的问题同样有效,对于有限光滑问题,耗散谱元法能够得到比传统的谱元法更好的结果.; 陈炼马和平; 关键词：耗散谱元法

第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法被引量：3: 2014年; 提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.; 吴华徐玲芳; 关键词：收敛性分析

The Dissipative Spectral Methods for the First Order Linear Hyperbolic Equations被引量：1: 2012年; In this paper,we introduce the dissipative spectral methods(DSM)for the first order linear hyperbolic equations in one dimension.Specifically,we consider the Fourier DSM for periodic problems and the Legendre DSM for equations with the Dirichlet boundary condition.The error estimates of the methods are shown to be quasioptimal for variable-coefficients equations.Numerical results are given to verify high accuracy of the DSM and to compare the proposed schemes with some high performance methods,showing some superiority in long-term integration for the periodic case and in dealing with limited smoothness near or at the boundary for the Dirichlet case.; Lian ChenZhongqiang ZhangHeping Ma

常微分方程初值问题的Legendre-tau谱方法被引量：2: 2017年; 提出了一阶常微分方程初值问题的Legendre-tau方法,根据一阶微分算子不对称性的特点,tau方法选取检验函数不同于试探函数,有更好的逼近性质,改进了误差估计.文中给出了单步和多步Legendre-tau方法及算法实现,采用系数为未知量,可利用多项式的正交性减少运算量.数值结果与理论分析一致,并与相关方法进行比较,验证了本文方法的有效性.; 张艳艳马和平; 关键词：常微分方程初值问题

Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法: 2012年; 研究Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法.在先验估计的基础上,证明了该格式的稳定性和收敛性,并得到最优阶误差估计.另外,还设计了一个半隐格式,并给出数值例子.在文章的后面给出了多区域谱格式,数值结果表明精度要高于单区域.; 张松山陈思轶马和平; 关键词：先验估计

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