国家自然科学基金委员会数学天元基金(11126067)
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- 扩张竞赛图中的泛连通性点对
- 2013年
- 研究了扩张竞赛图中的泛连通性点对的存在性问题。证明了如果传递的扩张竞赛图D不是竞赛图,那么D中不包含泛连通性点对。研究了扩张竞赛图中存在泛连通性点对的充分条件:证明了(a)设D1,D2,…,D t是连通但非强连通的扩张竞赛图D的一个强分支无圈序。若D i(i=1,2,…,t)有1-路-圈因子,则D中必存在泛连通性点对。并且找到泛连通性点对的时间复杂度为O(n2.5).(b)设D是由连通但非强连通竞赛图T的强分支T i(|V(T i)|≥3)平衡扩张而成的,(当|V(T i)|=1时,T i不变),则D中必存在泛连通性点对。
- 刘爱霞原军
- 关键词：HAMILTON路
- 局部内(外)半完全有向图可迹的充分条件
- 2016年
- 本文利用多重插入法,对局部内(外)半完全有向图及其扩张有向图的可迹性作了讨论.首先,证明了对n阶连通的局部内半完全有向图D,若它中任意不相邻的受控点对{x,y}满足d(x)≥n-1,d(可)≥n-2,或d(x)≥n-2,d(y)≥n-1,则D是可迹的.同时还证明了对n阶连通的局部内半完全有向图D,若它中任意不相邻的受控点对{x,y}有min{d^+(x)+d^-(y),d^-(x)+d^+(y)}≥n-1,D是可迹的.其次,证明了n阶连通的扩张局部内半完全有向图D,如果任意不相邻的控制点对{u,v}和任意不相邻的受控点对{x,y}同时满足(1)d(u)≥n-1,d(v)≥n-1;(2)d(x)≥n-1,d(y)≥n-2或d(x)≥n-2,d(y)≥n-1,则D是可迹的.最后,利用逆图的性质把这三个结论推广到n阶连通的局部外半完全有向图与n阶连通的扩张局部外半完全有向图中.
- 原军刘爱霞
- 关键词：HAMILTON路HAMILTON圈可迹性
- λ'-最优无三角图的最小边度充分条件
- 2014年
- 设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。
- 刘爱霞原军吴红梅
- 关键词：边连通度限制边连通度
