In this paper,we consider the following system of integral equations on upper half space {u（x） = ∫Rn ＋ （1/｜x-y｜n-α-1/｜-y｜n-α） λ1up1（y） ＋ μ1vp2（y） ＋ β1up3（y）vp4（y） dy;v（x） = ∫Rn ＋ （1/｜x-y｜n-α-1/｜-y｜n-α）（λ2uq1（y） ＋ μ2vq2（y） ＋ β2uq3（y）vq4（y） dy,where Rn ＋ = {x =（x1,x2,...,xn） ∈ Rn｜xn〉 0}, =（x1,x2,...,xn-1,-xn） is the reflection of the point x about the hyperplane xn= 0,0 〈 α 〈 n,λi,μi,βi≥ 0（i = 1,2） are constants,pi≥ 0 and qi≥ 0（i = 1,2,3,4）.We prove the nonexistence of positive solutions to the above system with critical and subcritical exponents via moving sphere method.
