国家自然科学基金(11271113)
- 作品数：7 被引量：11H指数：1
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- 求解数值微分问题的广义Hermite谱和拟谱方法被引量：1
- 2017年
- 提出一种基于广义Hermite函数展开的谱方法和拟谱(广义Hermite-Gauss插值)方法,获得相应近似导数的收敛性估计。理论分析表明,此方法有着与ZHAO(2011年)中同样的收敛速度,但通过适当的选取广义Hermite函数中的尺度因子α,可以大大降低投影空间基底的个数,从而提高了计算效率。
- 冯立新郭超
- 关键词：数值微分
- 不连续介质反演的原对偶牛顿法和全变差正则化
- 2020年
- 数值微分是通过一些观测数据来估计函数的导数的问题,该问题是典型的哈达玛意义上的不适定问题,即测量过程中的小误差可能导致数值结果的大误差。本文提出了一种基于广义埃米尔特展开的谱方法和拟谱方法来求解数值微分问题,给出了两种方法的收敛性估计,及拟谱方法的一些数值例子。理论分析和数值实验表明,本文方法与Zhao的方法具有相似的收敛率,通过在广义埃尔米特函数中选择一个合适的比例因子,使得投影空间的基函数的数量显著减少,从而提高计算效率。
- 李娜冯立新
- 关键词：数值微分谱方法不适定问题
- 求解逆热源问题的广义Hermite谱和拟谱方法
- 2018年
- 基于广义Hermite函数的谱和拟谱方法,求解无界区域上的逆热源问题,给出精确解和正则化解的稳定性估计和误差估计。理论分析表明,通过适当的选取广义Hermite函数中的比例因子,投影空间中基函数可以显著地减少,提高了计算效率。
- 冯立新佐宪秋
- 求解数值微分问题的磨光化方法及应用被引量：1
- 2017年
- 数值微分是用离散的函数值近似地求出函数在某点的导数值,此问题在阿达马(Hadamard)意义下是一个不适定问题,即在测量过程中的微小误差可能造成数值结果的巨大误差。用磨光化方法构造了数值微分问题的正则解,给出误差估计。理论分析和实验证明,此方法可以用来寻找函数的间断点,并可应用于Abel积分方程的误差估计。
- 冯立新郭超
- 关键词：数值微分
- 微时代高校教学探索——以高等数学为例被引量：9
- 2014年
- 文章主要论述了"微时代"高校课程教学的新特点和教学改革几点尝试,以"高等数学"为例,探讨了微时代高等数学教学的策略,并指出了"微课"教学的应用前景。
- 张磊冯立新李媛
- 关键词：高校教学
- 椭圆方程Cauchy问题的小波正则化方法（英文）
- 2016年
- 考虑平行于x轴的带状区域上具有约束条件的椭圆方程的Cauchy问题。此问题是不稳定的,小波正则化方法可以用来稳定地求解此问题,其关键是利用正交的MRA,选择适当的磨光化参数将Cauchy数据磨光,其中MRA是基于Meyer小波形成的。同时得到相应正则解Hlder形式的稳定性估计。数值实验表明,该方法是有效的。
- 冯立新李媛张磊
- 关键词：小波正则化CAUCHY问题
- 一类二维逆源热传导问题的Fourier正则化方法
- 2014年
- 在DOU等人成果的基础上,研究一类源项中只含有空间变量的二维逆源热传导问题,它具有严重的不适定性,必须使用特殊的方法求解。以形式解为基础,分析该逆源热传导问题的不适定性,利用截断的Fourier正则化方法构造此问题的近似解,并且获得精确解与近似解之间的H¨older型误差估计。数值实例说明了正则化方法的有效性和可行性。
- 冯立新刘兰卉
