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一类线性Volterra积分方程组的一类数值解法
2025年
提出了一种具有连续核函数的线性Volterra积分方程组的一类近似求解方法:利用一元多项式逼近方程组的未知函数,再结合Galerkin方法,将该积分方程组转化成矩阵方程组进行求解,得出Volterra积分方程组的近似解。利用正交变换将一元多项式进行正交变换,在此基础上对该数值近似方法的收敛性进行分析。通过数值算例验证算法的有效性和可行性,并与文献报道的结果进行比较。结果表明,在精确解为多项式类型,且多项式近似的最高阶数等于近似解最高阶数时,近似解即为精确解。当不是多项式类型解时,随着多项式近似时最高阶数逐渐增大,近似解与精确解的误差随之减小,当最高阶数大于固定取值时,近似解与精确解绝对误差减小速度变缓。
张益陈冲
关键词:GALERKIN方法近似解收敛性分析
随机It(?)-Volterra积分方程的数值解法
在各类实际问题中,随机因素或不确定因素的影响不容忽视。随机方程作为一种重要的模型,是刻画这些随机因素或不确定因素的有力数学工具。此外,广大学者对随机积分方程的关注程度也越来越高,且随着研究的深入,随机积分方程已在物理、生...
张雪莉
关键词:弱奇异核最小二乘法EULER-MARUYAMA方法
Volterra积分方程的块广义多步配置方法
Volterra积分方程在化学,工程,物理等多个科学研究领域有着广泛的应用.然而,解析求解这类方程往往十分困难,因此数值求解这类积分方程成为了计算数学领域的重要研究内容.针对长时间积分问题中数值方法稳定性差和收敛速度慢的...
刘婧雅
关键词:VOLTERRA积分方程收敛性分析稳定性分析
自卷积Volterra积分方程积分微分方程的数值分析
自卷积Volterra积分方程积分微分方程在粘弹性、湍流扩散、飞秒激光测量和某些特殊函数的计算中有着丰富的应用。由于“记忆项”积分核的存在及该类方程的非线性性质,使得其精确解很难得到,所以建立适合的、高精度的数值方法是...
李玉萍
关键词:GALERKIN方法
论解第二类Volterra积分方程的Chebyshev极值点配置法
2024年
讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估计。最后,数值实验说明,该方法求解第二类Volterra积分方程是有效的,且误差是收敛的。
胡校颖邱淑芳
关键词:VOLTERRA积分方程CHEBYSHEV多项式配置法数值积分
基于正交Legendre多项式的神经网络求解随机Itô-Volterra积分方程
2024年
为求多维随机Itô-Volterra积分方程近似解,首先利用Legendre多项式的函数逼近和带配点法的算子矩阵,将所求方程转化为代数方程组。基于算子矩阵构造损失函数,并用配置点作为网络输入、Legendre多项式的系数作为权重构造神经网络,再采用梯度下降法对权重进行学习从而得到近似解。从理论上对该方法的收敛性进行了分析。最后,通过数值算例验证该方法的准确性。
曾嵘张洪铭邵新平
关键词:LEGENDRE多项式算子矩阵神经网络随机积分方程
神经网络求解多维随机It?-Volterra积分方程和分数阶阶随机积分-微分方程
曾嵘
Jacobi框架的函数逼近和Volterra积分方程的过采样配置法
陈仙茹
弱奇异Volterra积分方程的近似解法
Volterra积分方程在众多的学科领域中有着广泛的应用,是现代生产生活中不可或缺的一部分。本文的主要工作是利用配置法求解弱奇异Volterra积分方程。首先作积分变换,然后应用Jacobi-Gauss求积公式与级数展开...
董帅鑫
关键词:配置法
重心插值配点法求解Volterra积分方程被引量:1
2023年
文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法:重心插值配点法(包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)。该方法分为两步:首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散,构造出Volterra积分方程的数值求解格式;然后,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明:在使用第二类Chebyshev节点时,用重心Lagrange插值配点法较好;在使用等距节点时,使用重心有理插值配点法较好。
于孟文张新东
关键词:VOLTERRA积分方程等距节点

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供职机构:潍坊学院数学与信息科学学院
研究主题:BANACH空间 VOLTERRA积分方程 P 线性脉冲 非线性脉冲
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供职机构:天津师范大学数学科学学院
研究主题:有限体积元方法 对流扩散方程 抛物型方程 两点边值问题 差分格式
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作品数:8被引量:7H指数:2
供职机构:黑龙江大学数学科学学院
研究主题:收敛性 英文 积分 代数方程 配置方法
王金鑫
作品数:4被引量:5H指数:1
供职机构:延边大学
研究主题:可修复系统 VOLTERRA积分方程 可靠性分析 一卡通系统 高校校园