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时间尺度上广义Birkhoff系统Lie对称性摄动
2024年
近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在时间尺度框架下,给出了精确不变量与绝热不变量的定义,对于未受扰动力作用和受扰动力作用的广义Birkhoff系统,分别建立了Lie对称性及其摄动的确定方程和结构方程,并基于此得到了该系统Lie对称性导致的精确不变量及其摄动导致的绝热不变量,并给出相应证明.其次,考虑受约束Birkhoff系统,对于未受扰动和受扰动的时间尺度上约束Birkhoff系统及其相应自由Birkhoff系统,分别给出了Lie对称性导致精确不变量及其摄动导致绝热不变量的条件.相应小节末尾分别给出算例并对所得守恒量进行了数值模拟,直观地验证了结论的有效.取时间尺度为实数集和整数集,所有结论可退化到经典连续型和离散型动力学系统.本论文的方法与成果对时间尺度动力学系统对称性及其摄动理论研究具有一定的指导意义,可应用和拓展到非迁移系统,对偶系统,分数阶时间尺度相结合系统,nabla导数情形等.
侯爽宋传静
关键词:LIE对称性BIRKHOFF系统
时间尺度上非迁移Emden方程的Lie对称性与守恒量
2024年
研究时间尺度上非迁移Emden方程的Lie对称性与守恒量。取得时间尺度上非迁移Emden方程力学函数,由力学体系的内在关联,Emden方程可表示为时间尺度上非迁移Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程;根据Lie理论,给出系统的确定方程,建立结构方程,得到相应守恒量。
舒莲莲朱建青
关键词:LIE对称性
分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量被引量:1
2023年
对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.
沈世磊宋传静
时间尺度上二阶微商Lagrange系统的Lie对称性与守恒量
2023年
研究了时间尺度上二阶微商Lagrange系统的Lie对称性与守恒量,根据时间尺度上高阶变分知识,得到时间尺度上二阶微商Lagrange系统的运动方程,基于微分方程在无限小变换下不变原理,建立了时间尺度上二阶微商Lagrange系统的Lie对称确定方程,给出系统结构方程以及守恒量。并举例说明结果的应用。
赵淑琼朱建青
关键词:对称性守恒量
时滞Lagrange系统的Lie对称性与守恒量研究
2021年
研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量.首先,利用含时滞的动力学Hamilton原理,建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程;其次,利用微分方程容许Lie群理论,得到系统的Lie对称确定方程;然后,根据对称性与守恒量之间的关系,通过构造结构方程,得到含时滞的非保守系统的Lie定理;最后,给出了两个具体的算例说明了方法的应用.结果表明:时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特,相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍,这对生成元函数提出了更高的限制,同时,守恒量呈现依赖速度项的分段表达.
郑明亮
关键词:时滞非保守系统LIE对称守恒量
非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量被引量:2
2021年
研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。将蛇形机器人等效为一个由n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数,以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的第二类Lagrange方程;引入关于时间和广义坐标的无限小变换、相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变,给出了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,提出了该系统的Lie对称性定理,并以3自由度非完整蛇形机器人系统为例研究其Lie对称性和守恒量,验证了本文提出的Lie对称性理论。
孟蕾项春丁明明施高萍傅景礼
关键词:LAGRANGE方程LIE对称性守恒量
Fractional Birkhoffian Dynamics Based on Quasi-fractional Dynamics Models and Its Lie Symmetry被引量:3
2021年
In order to investigate the dynamic behavior of non-conservative systems,the Lie symmetries and conserved quantities of fractional Birkhoffian dynamics based on quasi-fractional dynamics model are proposed and studied.The quasi-fractional dynamics model here refers to the variational problem based on the definition of RiemannLiouville fractional integral(RLFI),the variational problem based on the definition of extended exponentially fractional integral(EEFI),and the variational problem based on the definition of fractional integral extended by periodic laws(FIEPL).First,the fractional Pfaff-Birkhoff principles based on quasi-fractional dynamics models are established,and the corresponding Birkhoff’s equations and the determining equations of Lie symmetry are obtained.Second,for fractional Birkhoffian systems based on quasi-fractional models,the conditions and forms of conserved quantities are given,and Lie symmetry theorems are proved.The Pfaff-Birkhoff principles,Birkhoff’s equations and Lie symmetry theorems of quasi-fractional Birkhoffian systems and classical Birkhoffian systems are special cases of this article.Finally,some examples are given.
JIA YundieZHANG Yi
时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性被引量:1
2020年
研究了时间尺度上约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量问题。在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了时间尺度上系统正则形式的运动微分方程。基于时间尺度上的Lie对称性理论,给出了系统所满足的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,建立了Lie对称性的守恒量。文末举例说明结果的应用。
陈志炜朱建青
关键词:约束HAMILTON系统LIE对称性守恒量
时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性和守恒量被引量:1
2020年
基于微分方程在无限小变换下的不变,研究时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性和守恒量.首先,在时间尺度上建立系统的运动微分方程;其次,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变,建立Lie对称性的守恒量;最后举例说明结果的应用.
陈志炜朱建青
关键词:LAGRANGE系统LIE对称性守恒量
时间尺度上非完整系统相对于非惯系的Lie对称性
2020年
对时间尺度上非完整系统相对于非惯系的Lie对称性及守恒量进行研究.基于Hamilton原理和Dubois-Reymond引理推导出该系统的运动微分方程;再根据无限小变换不变得出时间尺度上相对于非惯系的Lie对称性确定方程和限制方程,进一步引出结构方程以及相应守恒量;最后,通过算例对结果进行应用.
彭姣朱建青
关键词:非完整系统非惯性系LIE对称性守恒量

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张毅
作品数:658被引量:815H指数:16
供职机构:南京理工大学
研究主题:守恒量 分析力学 BIRKHOFF系统 NOETHER对称性 分数阶
梅凤翔
作品数:351被引量:959H指数:21
供职机构:北京理工大学宇航学院
研究主题:分析力学 非完整系统 守恒量 札记 稳定性
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供职机构:中国石油大学(华东)物理科学与技术学院
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梁景辉
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研究主题:守恒量 分析力学 非完整系统 LIE对称性 LIE
李元成
作品数:62被引量:96H指数:6
供职机构:中国石油大学(华东)物理科学与技术学院
研究主题:守恒量 分析力学 非完整系统 变质量 LIE对称性