搜索到239篇“ LEGENDRE多项式“的相关文章
- 基于Lobatto方法和Legendre多项式的PINN求解微分代数方程
- 2025年
- 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。
- 赖帅唐卷梁锟陈佳盛
- 关键词：微分代数方程勒让德多项式
- 基于Legendre多项式对变分数阶粘弹性微梁数值模拟
- 2025年
- 微梁是工程领域中常见结构之一,因此对微梁进行深入研究至关重要。本文对可变分数阶粘弹性微梁的控制方程进行深入的变分数阶建模与数值求解,并进行一系列动力学分析和讨论。采用一种新的数值算法,直接在时域内求解变分数阶非线性粘弹性微梁的控制微分方程,并研究微梁在不同参数下的位移情况。进行均布载荷和阶跃载荷条件下微梁挠度的数值模拟。结果表明研究结果可以为未来研究和工程应用提供可靠的数值计算方法。
- 刘芸辰屈静国杨爱民韩阳
- 关键词：数值模拟
- 基于正交Legendre多项式的神经网络求解随机Itô-Volterra积分方程
- 2024年
- 为求多维随机Itô-Volterra积分方程近似解,首先利用Legendre多项式的函数逼近和带配点法的算子矩阵,将所求方程转化为代数方程组。基于算子矩阵构造损失函数,并用配置点作为网络输入、Legendre多项式的系数作为权重构造神经网络,再采用梯度下降法对权重进行学习从而得到近似解。从理论上对该方法的收敛性进行了分析。最后,通过数值算例验证该方法的准确性。
- 曾嵘张洪铭邵新平
- 关键词：LEGENDRE多项式算子矩阵神经网络随机积分方程
- 基于广义Legendre多项式的分数阶微分方程解法
- 崔雪莹
- 基于Legendre多项式的平衡模型降阶方法
- 在许多工程领域,如电路模拟、航天器控制、结构工程和地震工程等,都涉及到大型或复杂动力系统的设计、仿真和控制等。这些工程类的系统基本都能用数学的微分方程来描述,但方程的维数通常相对较大,因此难以计算和处理。在这种情况下,模...
- 解礼欣
- 关键词：模型降阶LEGENDRE多项式GRAM矩阵
- 基于拟Legendre多项式求解Klein-Gordon方程的数值方法
- 2023年
- 利用拟Legendre多项式算法研究一类Klein-Gordon方程的数值解法.首先利用拟Legendre多项式逼近未知函数;其次推导出未知函数的微分算子矩阵,再将所求解的偏微分方程离散化为易于求解的代数方程组;最后通过最小二乘法求得数值解.文章给出数值算例来验证所提算法的有效性和高效性,尤其是对于线性的问题,具有更好的逼近效果.
- 焦倩
- 关键词：函数逼近KLEIN-GORDON方程最小二乘法
- Legendre多项式神经网络在重力数据插值中的应用被引量：1
- 2023年
- 当前重力背景场构建所需的高精度、高分辨率重力数据,已可通过多种方式获取。神经网络与重力场结合的研究方兴未艾,考虑到神经网络使用的特点,其适用于重力数据处理的插值拟合过程。本文针对重力离散数据格网化插值过程精度降低的问题,提出一种基于正交多项式神经网络对重力数据进行插值的新方法。勒让德多项式神经网络(LPNN)模型具有复杂非线性映射能力,能够对重力数据推估建模,但由于其单层结构,LPNN的计算复杂度低。通过与现有方法进行比较,本文方法获得结果的准确性和可靠性,最后在中国南海实验区域上进行高精度重力数据插值成图,进一步验证了方法的可行性。
- 谢心和赵东明刘长青
- 关键词：重力数据插值
- 基于移位Legendre多项式算法对粘弹性材料结构的动力学分析
- 粘弹性材料已广泛的应用于生物、物理、工程等领域，并且在随时间变化的力学行为中起着重要的作用。分数阶算子是描述粘弹性行为，特别是建立时间变化模型的有效工具。目前，分数阶本构模型因其能以较少的参数描述粘弹性材料的行为而被广泛...
- 张美华
- 关键词：粘弹性材料动力学分析
- 基于Legendre多项式的一种高精度捷联惯导姿态更新算法被引量：2
- 2022年
- 高超声速飞行器(hypersonic flight vehicle,HFV)大加速度运动、旋转导弹的高速转动和战斗机的大机动飞行等对捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system,SINS)提出了更高的要求,只有在减小IMU(inertial measurement unit)测量误差的同时改进捷联惯导算法,才能在高动态大机动条件下实现高精度定位。传统的捷联惯导算法,在忽略Bortz方程高阶项后,通过构建圆锥误差补偿项完成高精度姿态解算。在大机动条件下补偿后的残差已不再是可以忽略的小量,激励出的算法误差已严重影响导航解算精度。为了提升大机动条件下的捷联惯导算法精度,用Legendre多项式作基完成角速度函数逼近,以四元数微分方程数值求解为核心,设计一种高精度SINS姿态解算。由于在推导过程中没有近似,在精确数值计算中实现了高阶圆锥误差补偿。在圆锥运动和大机动环境下进行姿态解算仿真,与目前精度最高的四次叉乘圆锥误差算法相比,新算法在圆锥运动下的误差不到其算法误差的1/3,在大机动条件下算法精度可以提升一个量级。基于Legendre多项式的高精度捷联惯导算法对未来高超音速飞行器精确定位、原子陀螺惯导系统研究以及捷联惯导算法设计都有一定的参考意义。
- 杨小康杨浩严恭敏李四海
- 关键词：捷联惯导LEGENDRE多项式圆锥运动
- 基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法、系统、设备及介质
- 本发明公开了一种基于Legendre多项式的LED非线性补偿方法、系统、设备及介质，属于光通信技术领域。本发明的LED非线性补偿方法包括获取失真信号；利用Legendre多项式对失真信号进行特征展宽处理，得到正交函数集；...
- 邓雄牛一楠范文祥周国富
