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- 1.真题呈现(2024年高联内蒙古预赛第8题)已知关于x的方程x^(3)-3x+4=0的三个复数根分别为z_(1),z_(2),z_(3),则(z_(1)-z_(2))^(2)(z_(2)-z_(3))^(2)(z_(3)-z_(1))^(2)的值为____.2.解法探究探求思路1给出一元三次方程的三根,可考虑一元n次方程的韦达定理处理此题.
- 王东海潘根安
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- 一道2024年全国预赛题的解析与启示
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- 2024年第40届全国高中数学联赛预赛已经圆满落幕.整体来看,试题强调知识的基础性、综合性和应用型,解法上注重数学本质、通性通法,突出了数学知识与核心素养的有机结合,具有较高的区分度,起到了选拔人才的作用,对高中数学教学有很好的导向作用.其中第7题是具有代表性的一题,笔者从试题特点与解析、解法迁移及教学启示几个方面赏析该题.
- 吴如梅陶仁宇
- 关键词：通性通法选拔人才教学启示数学本质试题特点
- 一道2022年四川省预赛题的多解与推广
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- 文章从函数的单调性和构造对偶式等角度给出2022年全国高中数学联赛(四川预赛)试题第11题的三种证明方法,然后分析其背景,最后将不等式进行推广,得到三个与Nesbitt不等式有着密切关联的重要推论.
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- 关键词：不等式函数单调性解法探究
- 一道高中数学联赛预赛题的另证与推广
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- 题目(2023年吉林预赛第14题)如图1,已知椭圆M:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)经过点P(-2,0),且其焦距为槡2√3.(1)求椭圆M的方程;(2)过点Q(-2,-1)作直线l与椭圆M的下半部分相交于两个不同点A、B。
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- 一道2022年四川预赛题的解法赏析与背景揭示
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- 追根溯源可以明晰命题意图,横跨纵联则有利于培养学生的发散思维.文章针对2022年全国高中数学联赛四川预赛第4题进行深入探究,从方程有解、不等式放缩、单元函数最值、几何意义等视角尝试解答,并揭示了试题命制的高等数学背景.
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- 多角度思考一道预赛题
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- 2017年全国高中数学联赛辽宁省预赛中有这样一道题:1如果对任意非负整数n,cos 2^(n)α<3求实数α。道题:如果对任意非负整数n,cos 2^(n)α<命题组提供的解法,其基本思路是先用数学归纳法证明:对任意非负整数n。
- 陈春
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- 一道数学联赛预赛题的解法探究
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- 2019年全国高中数学联赛广西预赛第11题是一道平面几何试题:题目如图1所示,AD、AH分别是△ABC (其中AB>AC)的角平分线、高线,点M是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于点E.求证:∠AEB=90°.此题的主要构形为三角形与圆,涉及圆内接四边形、角平分线及四点共圆的有关性质.文[1]利用相似和到角给出了证明.笔者观察图形的结构特征,结合平面几何中的常用定理及几何变换,从多个视角给出下面几种不同的证明方法.
- 邱际春
- 关键词：四点共圆角平分线解法探究圆内接四边形预赛题
- 一道预赛题的解法与变式探究
- 2023年
- 题目设G为ΔABC的重心,若BG⊥CG,BC=√2,则AB+AC的最大值为____.分析:本题是2018年湖北省预赛第5题,考查三角形的重心,正余弦定理,向量,基本不等式,圆等知识点,综合性强,是一道较难题.
- 赖学锋
- 关键词：基本不等式变式探究正余弦定理预赛题知识点
- 一道2021 年山东省预赛题的探究
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- 本文对一道全国高中数学联赛预赛题进行解法探究,将试题进行推广与变式探究,并通过类比得到双曲线中的相关结果.
- 高继浩
- 关键词：双曲线
- 对一道预赛题的探析、推广、溯源、变式
- 2023年
- 文章通过对2021年福建省数学联赛预赛解析几何题的探究,总结出非对称性问题的处理策略,并将问题做一般化推广,溯源该题的“题根”,最后给出四道变式问题巩固所介绍的解题方法.
- 刘海涛
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