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- 2025年
- 该文研究一个由KP方程与(2+1)维Ito方程组合成的非线性偏微分方程的精确解。先对未知函数做变量变换并取恰当的积分常数,得到该方程的Hirota双线性形式。然后用同宿测试法给出该方程的孤子解和呼吸子解,并展示它们的动力学性质。再用正二次函数法构造该方程的4组lump解,并分析这些解的振幅和波速等。最后由扩展的正二次函数法得到该方程的条纹孤子解与lump解的相互作用解,并展示解的吞噬现象。
- 毛辉欧阳宇恒孙睿
- 关键词：非线性偏微分方程HIROTA双线性方法孤子解
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- 本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后...
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- 两类非线性偏微分方程的精确解
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- 非线性偏微分方程广泛应用在日常生活中,但是很难获得非线性偏微分方程的精确解.只有极少数的经典方程才有较为系统的求解办法,对大多数的非线性偏微分方程是不适用的.为此学者们决定从多个角度探讨非线性偏微分方程的解.本文从两个角...
- 樊超凡
- 关键词：非线性偏微分方程反应扩散方程数值解KDV方程
- 基于权IMEX方法求解非线性偏微分方程
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- 三类非线性偏微分方程(组)的守恒律
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- 非线性偏微分方程在多个学科领域中扮演着关键角色,其守恒律的求解是研究的核心之一。基于Lie对称性,并结合Maple等数学软件,应用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理,推导不同方程的守恒律。通过比较这2种方法在同一方程上的应用结果,总结了各自的优势和适用性,从而为实际问题选择合适的求解策略提供了有价值的结论。
- 刘欣额尔敦布和刘亚峰温颖
- 关键词：非线性偏微分方程守恒律
- 求解非线性偏微分方程的分析方法 GP
- （美）丹尼尔·J.阿里戈
- 几类非线性偏微分方程的孤子解研究
- 诸泫达
- 非线性偏微分方程的几个问题的研究
- 本学位论文包含非线性偏微分方程的三类问题的相关研究:预定混合Wein-garten曲率问题(第3章)、完全非线性偏微分方程的Dirichlet问题(第4章)、偏微分方程解的分类(第5章).本学位论文一共分为六章.第1章,...
- 朱华
- 关键词：凸性DIRICHLET问题LIOUVILLE型定理
- 求解非线性偏微分方程的高斯过程方法
- 2024年
- 非线性偏微分方程(NPDEs)的求解在流体力学、金融数学等领域中具有广泛的应用。鉴于NPDEs通常难以求得解析解,本文详细探讨了基于高斯过程的偏微分方程求解方法:GPPDE方法和TD-GPsolver方法。考虑到NPDEs的非线性系统复杂性,我们将GPPDE方法和TD-GPsolver方法扩展至两种代表性的非线性偏微分方程——Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程,并与物理信息神经网络方法(PINN)进行对比,评估这些方法在不同离散化条件下的表现。结果表明,TD-GPsolver方法在处理大规模离散化数据集时不仅展现了较高的计算效率和稳定性,而且能够维持较低的误差率,GPPDE方法在处理小规模数据集时能提供较高精度,确保了计算效率和精度的平衡。PINN方法在高离散点设置下能显著提升数值精度,但其较长的计算时间限制了其实用性。
- 张维康
- 关键词：非线性偏微分方程高斯过程数值解法
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- 张鸿庆
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