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基于行波 变换 的无限维动力系统的分岔研究 无限维动力系统的分岔分析与控制是非线性科学的一个重要研究领域。在流体力学、固体力学、断裂力学、大气动力学、化学反应以及生物演化系统存在大量的分岔行为,例如,粘弹性均质梁的非线性振动、对流和热传导、凝聚态物理、界面生长演化... 韩峰关键词:行波变换 应用(G'/G' + G + A)展开法求解mKdV方程的精确值解 2024年 作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义。G'/G' + G + A展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用G'/G' + G + A展开法,运用行波 变换 ,求解了mKdV方程,得到该方程的精确值解,并利用数学软件Maple画出了解的图像。 翁琨锋 邵廷朗关键词:MKDV方程 行波变换 利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程 2023年 利用通用F-展开法对ZK-BBM方程进行求解,作行波 变换 ,将偏微分方程转化为常微分方程.假设方程具有洛朗级数形式的解,其中φ满足一般椭圆方程.通过齐次平衡法,确定参数n.通过比较同次幂项的系数,将非线性方程的求解问题转化为代数方程组求解.运用扩展的椭圆方程方法,求解ZK-BBM方程的孤子解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解. 陈南关键词:行波变换 JACOBI椭圆函数 非线性色散波K(2,2)方程的精确解及动力学性质 2023年 【目的】研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波 解问题。【方法】利用行波 变换 研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波 解问题。【结果】获得了非线性色散波K(2,2)方程的各种精确行波 解,并讨论了这些解的动力学性质。通过图像模拟,直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学演化现象。【结论】研究发现部分解具有奇异性质,与现有文献中的结果相比,获得的精确解都是新结果,而且求解方法和技巧较之前文献中的要简便许多。 吴春关键词:行波变换 精确解 分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究 被引量:1 2023年 Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波 解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点. 陆求赐 张宋传 王学彬 徐瑞标关键词:行波变换 孤立波解 一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程的孤立波解 2023年 利用1/G展开法对一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波 解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein-Gordon方程的应用范围. 陆求赐 王学彬 张宋传 徐瑞标关键词:行波变换 孤立波解 (1+1)维混合KdV方程的通用F-展开和精确解 2022年 目前,已经有很多种方法用来求解非线性方程.文献[4]中提出了把F-展开法推广到一般椭圆方程的通用F-展开法.利用这种方法对(1+1)维混合KdV方程进行分析,得到了方程的12种Jacobi椭圆函数解. 陈南 张雪健关键词:行波变换 JACOBI椭圆函数 含色散长波方程组的孤子解、有理解和周期解 2021年 为了寻求含色散长波方程组精确解的合适方法,利用范恩贵在《可积系统与计算机代数》一书中提出的这种基于符号计算的一种代数方法统一构造非线性方程的孤子解、有理解、和周期解。在对方程组作行波 变换 的基础上,假设方程具有洛朗级数形式的解,其中变量满足一阶微分方程。通过齐次平衡法,确定出两个参数n和r;代入方程,比较同次幂项的系数,将非线性方程组的求解问题转化为代数方程组的求解;得出了含色散方程组的孤子解、有理解、三角函数周期解和Jacobi椭圆函数双周期解。相比于其他方法,这种基于符号计算的代数方法,可更快速、高效地求出非线性方程多种不同类型的精确解。 陈南关键词:行波变换 孤子解 有理解 周期解 直接拟解法求Boussinesq方程组的精确解 2021年 微分方程包含常微分方程和偏微分方程。由于非线性偏微分方程是偏微分方程的重要内容,求微分方程的解是微分方程研究的重要内容,从而求非线性偏微分方程的解是微分方程研究内容中的重中之重。很多重大的物理科学问题和信息技术问题都与非线性偏微分方程的研究紧密相关。一般来说,求非线性偏微分方程的解是不容易的。经过科研工作者不断努力已经找到了大量的求解方法。该文借助于行波 变换 法,直接拟解法和齐次法解得了Boussinesq的新解。这种方法也具有一定的普遍性,可以求一些非线性偏微分方程的解。 李伟 李丽关键词:行波变换 精确解 齐次平衡法 一类mKdV方程的孤立波解 被引量:3 2021年 作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义,1/G展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用1/G展开法求解了一类mKdV方程,得到了孤立波解和扭曲波解,并利用数学软件画出了解的图像,同时对解的图像的结构和变化趋势作了简要的分析。 陆求赐 张宋传 王学彬关键词:MKDV方程 行波变换 孤立波解
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刘汉泽 作品数:34 被引量:55 H指数:5 供职机构:聊城大学数学科学学院 研究主题:精确解 守恒律 展开法 对称约化 行波变换 陆求赐 作品数:20 被引量:21 H指数:3 供职机构:武夷学院人文与教师教育学院 研究主题:行波变换 孤立波解 爆破 展开法 存在性 李伟 作品数:14 被引量:28 H指数:4 供职机构:渤海大学数理学院 研究主题:精确解 BURGERS方程 行波变换 HOPE BOUSSINESQ方程组 孙敏 作品数:15 被引量:2 H指数:1 供职机构:北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 研究主题:周期解 广义CAMASSA-HOLM方程 MELNIKOV函数 行波变换 动力系统 李静 作品数:171 被引量:92 H指数:6 供职机构:北京工业大学 研究主题:规范形 周期解 分岔 蜂窝夹层板 稳定性