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基于LU分解的安全外包求解线性代数 方程组 方法 2024年 方程 的系数矩阵进行隐藏,结合矩阵的LU分解(lower-upper decomposition)算法,提出一种新的信息论安全外包求解线性代数 方程组 (information-theoretically secure outsourcing of linear algebraic equations,ITS-OutsLAE)方法 .与之前的研究相比,在保持计算和通信复杂度与现有最优方案保持一致的同时,首次将方程组 唯一解的安全性提升至信息论安全(完美保密).给出了形式化的安全性证明,并通过理论分析和实验证明了所提方法的实用性.关键词：线性代数方程组 LU分解 四元数线性代数 方程组 求解迭代算法研究 2023年 方程 是高等数学中的常见工具,在物理、计算机等领域广泛运用。为进一步研究四元数线性代数 方程组 的迭代求解计算法,基于四元数线性代数 方程 性质分析,以矩阵一般式方程 为例,对其进行等价实表示计算分析,通过构造R4J迭代和R4G-S迭代法,对矩阵一般式方程 四元数线性代数 方程组 进行求解计算。关键词：迭代算法 关于非Hermitian正定线性代数 方程组 的超松弛HSS方法 被引量：1 2022年 线性 方程组 的IISS迭代方法,利用迭代法的松弛技术进行加速,提出了一种具有三个参数的超松弛HSS方法(SAHSS)和不精确的SAHSS方法(TSAHSS),它采用CG和一些Krylov子空间方法作为其内部过程,并研究了SAHSS和ISAHSS方法的收敛性.数值例子验证了新方法的有效性.关键词：迭代方法 基于分数阶扩散方程 的离散线性代数 方程组 迭代方法研究 2022年 方程 .TQTS迭代法是基于QTS迭代法引入双参技术建立而成,通过选取适当的参数使迭代矩阵谱半径变得更小,从而有效提升收敛的速度.然后对TQTS迭代法进行收敛性分析,获得相应的收敛区域,并对迭代法中涉及的参数进行讨论,获得使迭代矩阵谱半径上界达到最小的最优参数的表达式最后通过数值仿真实验验证TQTS迭代法的有效性,实验结果表明TQTS迭代法改进效果十分突出,在迭代时间和步数上均有明显的减小.关键词：分数阶扩散方程 收敛性 一类Toeplitz线性代数 方程组 的预处理GMRES方法 被引量：1 2021年 线性代数 方程组 的求解.构造Strang循环矩阵作为预处理矩阵来求解该Toeplitz线性代数 方程组 ,分析了预处理后系数矩阵的特征值性质.提出求解该线性代数 方程组 的预处理广义极小残量法(PGMRES),并给出该算法的计算量.数值算例表明了该方法的有效性.关键词：GMRES 预处理 基于偏微分的非线性代数 方程组 并行模型设计 2021年 线性代数 方程组 并行模型运算成功率较低,导致其搜索速度较慢。为了解决上述问题,设计了基于偏微分的非线性代数 方程组 并行模型。该模型的设计核心是引入偏微分算法调用传统的非线性代数 方程组 ,从而构建非线性代数 方程 并行算法;然后在去噪处理的基础上,建立数据通道,通过数据通道筛选问题数据,利用迭代算法实现并行运行,从而得到最终基于偏微分的非线性代数 方程组 的并行模型。实验结果表明,设计的模型能够有效提高运算成功率,加快搜索速度。关键词：偏微分方程 非线性代数方程组 数据筛选 利用牛顿谐波平衡法快速求解非线性代数 方程组 2021年 线性代数 方程组 ,避免出现局部最优解,提出了利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数 方程组 的思路,设计了求解步骤,通过数值仿真进行了验证。结果表明:利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数 方程组 能简化求解过程,得到比较精确的数值解。关键词：非线性代数方程组 求解对称正定线性代数 方程组 的一个代数 预处理器 2021年 代数 预处理器的构造方法,并用Weyl不等式对该预处理器和分块对角预处理器进行理论分析.理论分析和数值算例均表明,所提出的预处理器优于分块对角预处理器.关键词：线性代数方程组 共轭梯度法 预处理器 条件数 大型稀疏线性代数 方程组 的通用性迭代解法 2021年 线性代数 方程组 的解特征向量,采用模糊加权控制方法对方程组 进行了重构.根据最大似然估计和最小二乘估计的结果,实现了大型稀疏线性代数 方程组 的通用性迭代解的优化求解.关键词：收敛性 凸优化 最大似然估计 线性代数 方程组 有解判别定理的教学方法探讨2020年 线性代数 课程中线性 方程组 解的存在性这一教学内容,从二维几何空间内两条直线的相对位置关系出发,阐述了两条直线不同交会情况下,需要满足的几何条件与线性 方程组 解的判别定理中矩阵秩的关系在数学上的等价性.从几何空间的自由度与约束度的概念出发,分析了这两个因素对方程组 解的存在性的影响.教师在教学中采用由具体到一般的教学思路,有助于学生对抽象的数学概念的理解.关键词：线性方程组
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胡俊 作品数：154 被引量：910 H指数：12 供职机构：北京大学 研究主题：INSAR 地表形变 形变监测 形变 线性代数方程组 杨本立 作品数：68 被引量：83 H指数：6 供职机构：中国工程物理研究院 研究主题：行处理法 线性代数方程组 线性方程组 亚夸克 分治策略 李安志 作品数：67 被引量：50 H指数：4 供职机构：中国工程物理研究院 研究主题：行处理法 线性方程组 线性代数方程组 迭代解法 分治策略 曾宪雯 作品数：34 被引量：49 H指数：6 供职机构：中国工程物理研究院 研究主题：行处理法 分治策略 线性方程组 线性代数方程组 高次方程 张凯院 作品数：78 被引量：166 H指数：9 供职机构：西北工业大学理学院应用数学系 研究主题：迭代算法 最佳逼近 矩阵方程 极小范数解 对称解
