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基于热传导方程的自适应损失物理信息神经网络算法研究
2025年
热传导方程的研究中,物理信息神经网络(PINN)的应用已初显成效,其损失函数由多个损失项的加权和组成,这些损失项的加权组合对PINN的有效训练具有关键作用。为此,我们引入了一个基于高斯概率模型的损失项定义,通过噪声参数来描述每个损失项的权重,并提出了一种基于极大似然估计原理的自适应损失函数方法,该方法通过不断更新每个训练周期中的噪声参数,实现损失权重的自动分配。采用自适应物理信息神经网络(SalPINN)对一维瞬态热传导方程进行求解,并与传统PINN方法对比,结果显示SalPINN在模拟热传导方程方面表现出更高的精确性和有效性。In the field of research into heat transfer equations, the application of physical information neural network (PINN) has achieved some results. The loss function of PINN consists of a weighted sum of multiple loss terms, and the weighted combination of these loss terms plays an important role in PINN’s effective training. Therefore, we construct a loss term definition based on a Gaussian probability model, where the introduction of noise parameters is used to describe the weight of each loss term. We propose a self-adaptive loss function method based on the maximum likelihood estimation principle to automatically assign loss weights by constantly updating noise parameters in each training cycle. Then, we use self-adaptive loss physical information neural network (SalPINN) to solve the one-dimensional transient heat transfer equation, and compare it with the traditional PINN method, and the results show that SalPINN is more accurate and effective in simulating the heat transfer equation.
赵洪玉
关键词:热传导方程
热传导方程两类参数的统计反演方法
2025年
本文以热传导方程为背景,分别研究了不同位置上的常数型未知参数与函数型未知参数,并给出统计反演算法,完成数值反演试验。两类方法均能高效完成反演任务,且在面对高噪声观测信息时,具有很强的鲁棒性。Focusing on the heat conduction equation, this paper investigates constant-type unknown parameters and function-type unknown parameters at different positions, and provides statistical inversion algorithms to complete numerical inversion experiments. Both methods can efficiently accomplish the inversion tasks and exhibit strong robustness in the presence of high-noise observational information.
胥文博
基于二维热传导方程的COB-LED散模拟
2024年
针对COB-LED(Chip on Board-Light Emitting Diode)散问题,文中基于二维热传导方程建立了一个可快速计算COB-LED散器表面分布的数学模型。为了便于模型求解,采用有限差分法求解该数学模型并选择交替方向隐格式作为其差分格式。根据模型中的边界条件和初始条件设计COB-LED常温点亮实验,并基于ANSYS有限元分析软件进行仿真分析。通过比较求解结果、仿真结果和实验结果验证该数学模型的合理性。结果表明,求解结果与实验结果中最高温度相对误差约23.57%,且两者的温度变化趋势一致。求解结果与仿真结果中最高温度相对误差约34.84%,且温度分布较为接近,证明了该数学模型的合理性与正确性。
王朝瑞杨平韩帅徐新营
关键词:热传导方程有限差分法温度分布
适形分数阶一维热传导方程的对称性研究
关思琳
热传导方程的非线性边界识别问题
在高温、高压等恶劣环境中,众多物理现象相继涌现.这些现象在燃烧室、燃气轮机、冷却钢或玻璃工艺、炉内气体淬火等场合尤为常见.在这些极端条件下,传和传质的实际方法未知,或者不能假设边界传规律具有简单形式,如线性牛顿冷却...
杜乐
关键词:热传导方程反问题最优控制差分格式
热传导方程的非线性传定律识别问题
2024年
考虑利用边界控制识别热传导方程中与温度相关的传系数问题。基于最优控制理论,将热传导方程参数反演问题转化为变分问题,进而讨论了极小值的存在性以及必要条件,最终利用能量模估计的方法,在假设终端时刻较小的情况下,证得极小值的唯一性和稳定性。
杜乐杨柳张涛
关键词:热传导方程反问题最优控制
一维热传导方程推导及定解条件小结
2024年
以均匀且各向同性的细棒为例,用两种方法推导细棒在传过程中温度所满足的偏微分方程,且对一些常见的定解条件进行总结说明.
默会霞梅婷
关键词:热传导方程定解条件
基于FluxNet的热传导方程反问题的求解器
2024年
热传导偏微分方程的求解是工业应用中一种重要的计算,为了解决传统的热传导方程正演运算耗时过长的问题,提出一个基于新型的网络结构FluxNet的求解器。通过热传导方程的正演运算获得关于温度场分布图以及对应的流密度图的数据集,基于深度学习训练该数据集,建立一个具有卷积层和反卷积层的流密度网络结构FluxNet模型。使用该求解器预测数据以及实际数据的流密度图进行测试和验证,实验结果得出该求解器预测的流密度结构相似度均达到90%以上,达到了工业应用需求。
林浩然王卓薇
关键词:热流密度温度场分布
热传导方程解的稳定性以及Matlab数值模拟
2024年
应用能量估计方法,分析一类热传导方程的解对初始数据的连续依赖性,再应用Matlab中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox对一类特殊的热传导方程进行建模求解.通过数值模拟观察温度场的分布和梯度方向的变化,结果显示,靠近源一侧的分子最先被加,温度由高温的一侧向低温一侧变化,在经过一段时间后,整个温度场将逐渐趋于稳态.
郭连红
关键词:热传导方程MATLAB模拟
带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法
2024年
对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。
刘丽娟张永富
关键词:基本解方法热传导方程反问题

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邢家省
作品数:151被引量:191H指数:10
供职机构:北京航空航天大学
研究主题:初边值问题 非线性 整体强解 广义积分 曲面
张天德
作品数:42被引量:72H指数:5
供职机构:山东大学数学学院
研究主题:差分格式 稳定性 热传导方程 孤立子 偏微分方程
闵涛
作品数:102被引量:260H指数:8
供职机构:西安理工大学理学院
研究主题:反问题 正则化 参数反演 遗传算法 不适定
王洪纲
作品数:36被引量:134H指数:8
供职机构:昆明理工大学建筑工程学院工程力学系
研究主题:相变 淬火 温度场 热传导 热传导方程
袁光伟
作品数:84被引量:164H指数:7
供职机构:北京应用物理与计算数学研究所
研究主题:差分格式 有限体积格式 网格 收敛性 热传导方程