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对流扩散方程的高精度紧致差分格式
2025年
本文考虑对于对流扩散方程在周期边界条件的数值解,首先使用六阶紧致格式对空间变量进行离散,再用一种L-稳定的Simpson方法对时间变量进行离散求解,构造一个时间三阶精度空间六阶精度的差分格式,并证明该格式是无条件稳定的,最后利用数值结果表明,L-稳定的Simpson方法可以很好地解决该方程的数值计算,且本文格式所达到的精度较高。
王红玉
关键词：对流扩散方程CRANK-NICOLSON
对称正则长波方程的高效紧致差分格式
2025年
为了求出对称正则长波(symmetric regularized long wave,SRLW)方程的数值解,构造了一种新的高效紧致有限差分格式.采用经典的Crank-Nicolson(C-N)格式和外推技术对时间方向一阶导数进行离散化,使用四阶Padé方法和逆紧致算子分别对空间方向一阶和二阶导数进行离散化,使得构造的格式具有线性、非耦合和紧致的特点,极大地提高了求解效率.此外,还对新格式进行了守恒律、先验估计、稳定性、收敛性分析,证明了其在时间上达到二阶、在空间上达到四阶收敛精度.最后,通过一个数值算例验证了理论的正确性和格式的高效性.
高晶英何斯日古楞青梅额尔敦布和
关键词：对称正则长波方程有限差分紧致
对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式
2025年
针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最后,选取典型算例进行了数值实验,验证了所提格式的精度。
王明镜田芳
关键词：紧致差分格式
次扩散Black-Scholes模型下欧式期权的一种紧致差分格式
2025年
为解决传统布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes, B-S)模型在低流动性市场中的局限性,利用次扩散B-S模型对市场动态进行了更为准确的刻画。首先,简单介绍次扩散B-S模型的基本概念,并给出了次扩散B-S模型下欧式看涨期权的偏微分方程;其次,模型通过Caputo导数离散化时间,采用4阶紧致差分格式离散化空间,构建了时间(2-α)阶、空间4阶精度的紧致差分格式;再次,运用傅里叶分析法和数学归纳法验证了该方法的稳定性与收敛性;最后,通过R语言模拟给出的数值结果,并分析了变量参数对期权价格的影响。结果表明,次扩散B-S模型下紧致差分法的欧式期权定价合理且有效,通过数值实验证实了其可行性。该模型的建立为期权的定价问题提供了参考。
邓乙阳孙玉东
关键词：期权定价几何布朗运动CAPUTO导数
一类耦合非线性薛定谔方程的线性隐式差分格式
2025年
薛定谔方程一类重要的数学物理方程,在工程领域具有重要的应用。基于高阶有限差分法、Crank-Nicolson方法和Leap-frog方法,对耦合非线性薛定谔方程的守恒差分格式进行了研究。所提出的数值格式是解耦的、线性的,并满足离散质量和能量守恒律。同时,也讨论了数值格式的存在性、唯一性、稳定性和收敛性,证明该格式的精度为O(τ^(2)+h^(4))。最后,给出了数值实验结果,验证了该格式的有效性。
李胜平王俊杰
关键词：薛定谔方程守恒格式稳定性收敛性
带重力源项Euler方程的保平衡型加权紧致有限差分格式
2025年
针对广义坐标系上带重力源项的Euler方程,提出一种基于加权紧致非线性差分方法的高阶保平衡型有限差分格式.基本思想是,利用稳态解信息对重力源项进行重构,使之在平衡状态下与流通量中的压力梯度形成对应关系;采用具有尺度不变性的非线性插值计算半节点处的守恒量,确保平衡状态下守恒量的重构值与稳态解的重构值精确相等;采用相同的中心差分格式计算通量导数和网格导数,保证数值格式在曲网格上满足几何守恒律.理论推导和数值试验证明了格式的保平衡性、保几何守恒律性,以及在曲网格能够获得高阶精度和对稳态解附近的小扰动实现精细捕捉.
唐玲艳刘涛王志远
关键词：EULER方程重力场
Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较
2024年
探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。
林周瑾汪佳玲霍昱安
关键词：CRANK-NICOLSON格式电荷守恒能量守恒
时间分数阶薛定谔方程的两类高效差分格式
时间分数阶薛定谔方程是一类重要的分数阶非线性发展方程,其数值解法研究具有重要的科学意义和应用价值。本文分别对一维和二维时间分数阶薛定谔方程提出一类高效的有限差分格式。首先,针对一维时间分数阶薛定谔方程提出一种L2-1σ紧...
田子豪
CEV模型下欧式未定权益的紧致差分格式研究
全球经济金融市场仍面临较大的不确定性,期货、期权市场在资产定价和风险管理等方面作用更加凸显.为预防交易过程中的风险,金融衍生产品的功能和种类得到不断的改善.未定权益的投资受到广大投资者的关注,未定权益的定价更是人们的重点...
胡青
关键词：CEV模型欧式未定权益CRANK-NICOLSON格式CAPUTO导数紧致差分格式
广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式
2024年
针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性.
胡青孙玉东
关键词：欧式未定权益CRANK-NICOLSON格式紧致差分格式
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曾文平
作品数：107被引量：263H指数：9
供职机构：华侨大学数学科学学院
研究主题：差分格式 稳定性 显式差分格式 抛物型方程 DINGER方程
胡劲松
作品数：76被引量：152H指数：7
供职机构：西华大学理学院
研究主题：收敛性 差分格式 守恒 稳定性 守恒差分格式
马明书
作品数：57被引量：129H指数：8
供职机构：河南师范大学数学与信息科学学院
研究主题：抛物型方程 显式差分格式 稳定性 差分格式 显格式
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葛永斌
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供职机构：宁夏大学数学计算机学院应用数学与力学研究所
研究主题：多重网格方法 紧致差分格式 多重网格 紧致格式 高阶紧致格式