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- 单位球丛上L(g)泛函变分问题
- 2024年
- 本文研究了紧切触度量流形(M,η,g)上的L(g)泛函,该泛函是对Reeb向量场方向的里奇曲率在切触度量流形上的积分。特别地,我们考虑了紧黎曼流形的单位球丛这一特殊的切触度量流形。首先计算了L(g)泛函在球丛的底流形上的泛函形式。然后通过计算L泛函在底流形上的变分,我们发现当底流形是二维时,具有平坦性的黎曼度量是L泛函在底流形上的临界点。
- 康恒
- 关键词：黎曼流形切触流形球丛变分公式
- 黎曼-芬斯勒流形球丛上的几类变分问题
- 本文探讨了紧黎曼流形上特定曲率泛函的变分问题,本文从以下三个方面进行讨论:
首先,本文讨论了紧切触度量流形上泛函的变分问题。我们利用黎曼流形上曲率泛函的变分公式,结合切触度量流形的性质,给出了紧正则切触度量流形上L(g)...
- 康恒
- 关键词：黎曼流形切触流形球丛曲率变分公式
- 井地电位法的异常电位边值问题及其等价的变分问题
- 2024年
- 井地电位法是地下井中供电,并在供电地表观测的一种充电法。该方法在煤气田压裂成像、城市地下空间成像等地下动态导体的监测与成像领域应用广泛。井地电位法一般采用具有较高精度的异常电位有限单元法进行正演数值模拟。本文从电磁场论出发,推导了地下点电流源的总电位和异常电位的边值问题,并针对地下点电流源在无穷远边界上边界条件的解析表达式进行了详细的理论推导和论证;基于变分原理从地下点电流源的边值问题出发,推导、论证并得到了与之等价的变分问题,并结合地下任意线电流源正常电位的解析公式,推导得到地下任意线电流源异常电位的变分问题;基于互易定理验证了对上述结果的正确性。
- 陈德鹏蒋冬初成剑文
- 关键词：边值问题变分问题
- RN上带有奇异位势的L2-临界约束变分问题研究
- 本文主要研究RN上带有奇异位势的L2-临界约束变分问题e(a):=inf{Ea(u):u∈H1(RN),∫RN|u(x)|2dx=1},a>0,这里能量泛函Ea(u)满足Ea(u):=∫RN(|▽u|2-|u(x)|2/...
- 冯瑶瑶
- 关键词：极小元唯一性
- 几何变分问题近期发展
- 2023年
- 本文回顾与平均曲率相关的几何变分理论的最新研究进展,主要讨论极小超曲面的Morse理论,并重点介绍常平均曲率(constant mean curvature,CMC)曲面的变分理论、重数一猜想、极小超曲面的典范空间分布、自由边界极小曲面的变分理论及在等变情形下的推广.
- 王童瑞周鑫
- 对数凹函数的几何：gauge变换和第一变分问题
- 无界凸集上的Minkowski问题是近些年几何分析学家们研究的热点方向,也是凸几何问题中的难题。本文考虑的无界凸集可以用无界凸函数的上图集表示。2011年,Shiri Artstein-Avidan和Vitali Mil...
- 张如彬
- 广义乘子法求解构造变分问题的神经网络方法
- 2023年
- 边界条件的施加是求解偏微分方程定解问题的重要步骤。神经网络方法求解偏微分方程定解问题时,将原问题转化为对应的构造变分问题后,损失函数是包含控制方程与边界条件的泛函。采用经典罚函数法及其改进方法施加边界条件时,罚因子的取值直接影响计算精度和求解效率;直接采用Lagrange乘子法施加边界条件,计算结果可能偏离原问题最优解。为破解此局限性,使用广义乘子法施加边界条件。基于神经网络获得原问题的预测解,再使用广义乘子法构建神经网络的损失函数并计算损失值,利用梯度下降法进行参数寻优,判断损失值是否满足要求;不满足则更新罚因子与乘子后再进行求解直至损失满足要求。数值算例的计算结果表明:与采用经典罚函数法、L1精确罚函数法和Lagrange乘子法施加边界条件构造的神经网络相比,该文提出的方法具有更好的数值精度和更高的求解效率,且求解过程更加稳定。
- 欧阳晔江巍江巍吴怡郑宏
- 关键词：神经网络偏微分方程
- 基于有界形变模型的多尺度图像配准变分问题
- 杜云风
- 关于仿射超曲面的若干变分问题的研究
- 仿射几何学的研究已有较长的发展历程,变分问题也是在仿射几何学的研究中十分关键的一个问题,因此本文章重点针对中心仿射超曲面的体积变分及平均曲率函数的变分问题展开深入研究，并且取得了部分有意义的研究结果。本文主要分为五章内容...
- 王艳
- Hermite变分问题的自适应CEM-TL-OS预条件子及其应用
- 区域分解法(DDM)是国际上流行的为偏微分方程离散系统构造预条件子的重要方法之一,基于约束能量极小粗空间的自适应区域分解法(CEM-DDM)是近年关于DDM的研究热点,由于其预条件系统的条件数可控而受到广泛关注.与非重叠...
- 卢晴
- 关键词：HELMHOLTZ方程
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- 周先东
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- 杨宝莹
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