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基于低阶导数物理信息神经网络的流动和传热反演问题研究: 2025年; 求解空气动力学领域中流动和传热反演问题对于飞行器设计和飞行环境控制至关重要。然而,传统数值方法在处理这类问题时,往往面临计算复杂性和数据依赖性的挑战。为解决此问题,基于物理信息神经网络(PINN),本文构建了低阶导数物理信息神经网络(LPINN),其特点在于仅需有限的实验测量数据,即可有效地解决流动和传热的反演问题。为验证LPINN在反演问题上的应用效果,选择了两种典型的二维流动及传热案例(泊肃叶流动和顶盖驱动方腔流动)进行研究。结果表明,在缺乏明确边界条件的前提下,LPINN能利用稀疏的实验数据,准确预测整个计算区域内的流场和温度场,并能够较为精确地确定控制方程中的雷诺数和佩克莱数。对随机取点、均匀取点和基于先验知识取点3种不同的实验观测点选取方案进行了对比分析,发现基于先验知识取点方案在保证高反演精度的同时,其所需的实验观测点数量最少,这对提高反演问题的求解效率具有积极意义。此外,LPINN在处理反演问题时展现出对实验数据中噪声的高度鲁棒性。; 张贤胡春崔永赫王秋旺赵存陆; 关键词：反演问题

基于变分伴随方法的多参数反演问题研究: 多参数反演算法是数学物理反问题数值解法研究的重要内容,对于时空依赖系数的反演重建是偏微分方程反问题研究的一个难题.本文以非均匀介质中溶质运移问题为背景,主要研究整数阶-分数阶动水-不动水两区溶质运移系统以及分数阶动水-不...; 于成媛; 关键词：动力系统交替迭代数值反演

求解一类热源反演问题的光滑化方法及实现: 2024年; 考虑求解一类抛物方程热源反演问题的光滑化方法,给出卷积核函数的一般取法,讨论正则化参数的选取策略,证明无论正则化参数是先验还是后验选取时,正则化解均可达到最优的收敛速度.数值实验说明了该光滑化方法的数值有效性.; 汪宝霞徐会林; 关键词：光滑化方法收敛速度

Neumann 边界扩散方程的源项及初值反演问题: 2024年; 研究了Neumann边界条件下扩散方程的源项与初值反演问题,针对该问题的不适定性,提出一种改进的Tikhonov正则化方法。根据给出的模型构建了相应的正问题,用有限差分法求出了该正问题的数值解。根据正问题和两个观测数据构建了相应的反问题,分析了该反问题的不适定性,在选取合适的正则化参数的前提下,分别导出了源项、初值的精确解与近似解之间的误差估计,并给出相关的证明。通过两个数值算例验证了所提方法的有效性。; 施芳张应洪刘雪林

一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算: 2024年; 基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。; 阮周生万广红陈振兴; 关键词：抛物型方程唯一性解析延拓

基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算: 2024年; 利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。; 陈振兴万广红阮周生; 关键词：热传导方程唯一性解析延拓

非负约束修正阻尼算法求解核磁共振测井T_(2)谱反演问题: 2024年; 为了优化核磁共振测井技术,加快核磁共振测井数据处理速度,提出了一类非负约束修正阻尼算法求解核磁共振T_(2)谱反演问题。通过数学建模及理论推导,证明该算法可以更好地保留T_(2)谱的有效信息,同时也能更有效地减少反演问题的噪声对解的影响。数值算例表明新算法相较于修正的截断奇异值算法和阻尼算法具有更好、更稳定的反演效果,尤其是低信噪比情况下新算法的优势更加明显,可以进一步优化核磁共振测井技术。; 雷欣廖昕凯廖丽丹; 关键词：核磁共振奇异值分解

非线性抛物方程的辐射系数反演问题: 本文主要研究了在同时具有非线性源项及非线性边界的情况下重构热传导方程系数的反演问题.着力研究基于最优控制理论框架下极小元的适定性,非线性是本文的一个主要特征.需要指出的是,参数识别在多数情况下本就是一个非线性反问题,即使...; 张涛; 关键词：非线性抛物方程最优控制适定性

一类带积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题: 2024年; 主要讨论了一类带有积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题.在最优化控制理论框架下,证明了控制泛函最优解的存在性,得到了最优解满足的必要条件.利用必要条件,通过一些正问题的先验估计证明了最优解具有非局部唯一性和稳定性.; 钱坤镡锐霞丰利香; 关键词：反问题最优化控制

初至波旅行时正反演问题的物理信息神经网络算法研究: 初至波旅行时层析成像应用在很多战略资源勘探中,例如石油、天然气、稀有金属等。旅行时层析成像一般包括旅行时计算和旅行时反演两个部分,而旅行时计算恰恰是旅行时反演的关键,所以提高旅行时计算的精准度和效率至关重要。目前物理信息...; 赵亦群; 关键词：程函方程旅行时计算旅行时反演

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