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第二类勒让德函数的重规格化及其优化
2024年
椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。
张捍卫张捍卫李晓玲张华
缔合勒让德函数的列式递推公式
2023年
围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。
张捍卫李晓玲张华杨永勤
勒让德函数和氢原子中电子几率角分布的计算与作图被引量:1
2022年
量子力学中氢原子里电子的角分布几率可根据数学物理方法中的勒让德函数计算出来。本文首先介绍勒让德函数和缔合勒让德函数的算法,并画出这些函数曲线;然后画出缔合勒让德函数前三项曲线图,同时还利用MATLAB方法绘出勒让德函数第三项的三维图;最后给出了氢原子里电子的角分布几率密度的计算和曲线与曲面的画法。
易学华
关键词:数学物理方法勒让德函数量子力学几率密度计算机绘图
缔合勒让德函数的跨阶次递推公式
2022年
缔合勒让德函数是地球科学领域中的主要数学工具之一。针对超高阶球谐重力场模型的构建与快速计算,以及跨阶次递推公式的适用性问题,该文利用勒让德函数的原理性公式,给出了3种类型的跨阶次递推公式。当次为0和1时,第1种采用了标准向前按列递推公式,第2和第3种则是采用了列式递推公式。其中,第一种是学界经常采用的公式。研究表明,在要求相对误差为1.0E-11情况下,3种类型的跨阶次递推公式都可以至少递推至15000阶。在两个极点处,第2种和第3种算法的适用性优于第1种算法,但是第1种算法的计算精度优于后两种算法。
张捍卫杨永勤张华李晓玲
缔合勒让德函数的标准向前按列递推公式
2022年
针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个fnALFs定积分计算公式。
张捍卫张华李鹏杰
缔合勒让德函数的精度评定方法研究
2021年
勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs)的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数(ALFs)的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据.
张红兵喻铮铮张捍卫
第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的递推计算方法被引量:4
2020年
推导出了地球重力场位模型椭球谐级数表达式中的第二类连带勒让德函数及其一阶、二阶导数的修正Jekeli递推计算方法,并与传统的Jekeli递推计算方法的结果进行比较。结果表明,在递推计算收敛精度相同的条件下,修正Jekeli递推计算比传统Jekeli递推计算需要的收敛项数减少一半,最大约为30项;随着阶次n、m的增大以及收敛项k的增加,修正Jekeli递推计算的第二类连带勒让德微分方程的精度一直保持在1×10-6左右;不同高度下,阶数n与高度h之间的关系与球近似下(R/r)n+1的阶数n与高度h之间的关系相似。
杨正辉魏子卿魏子卿
关键词:地球重力场
缔合勒让德函数递推快速并行算法被引量:2
2019年
超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提高缔合勒让德函数递推的计算效率,提出利用基于OpenMP的多核并行算法对上述方法进行并行加速,并通过提高数组维度的方法解决了递推运算并行化过程中的不适用问题。实验表明,所提并行算法在保持相同精度的前提下显著提高了缔合勒让德函数递推的计算效率,加速比在3倍以上,最高可达4.6倍。
黄炎王庆宾马越原冯进凯谭勖立
关键词:递推算法
超低频场强勒让德函数的导数表达式对比分析
2017年
超低频电波大气场强计算中或包含第一类勒让德函数对距离的一阶导数或包含其二阶导数,这两个导数可以用无穷级数表示,但无穷级数计算受制于计算机的位数限制,因此在超低频的高端无法用级数计算。除此之外,还有几个近似表达公式。但近似公式的适用范围和精度尚不明确。所以基于Matlab软件对无穷级数公式和三个常见的近似公式进行编程计算,相互比较,以确定各个公式的适用条件和精度差别。
盖明明温东郗海龙楚涓
关键词:超低频
采用Belikov列推和跨阶次递推方法计算超高阶缔合勒让德函数被引量:6
2017年
超高阶球谐重力场模型的精确构制与快速计算取决于缔合勒让德函数的计算方法。在前人研究的基础上,文中对适合超高阶缔合勒让德函数计算的Belikov列推和跨阶次递推方法进行介绍,为验证精度,通过两种途径对计算结果进行检验,并比较其计算速度。结果表明,采用两种算法得到的每个勒让德函数的绝对精度均优于10-12,在低阶,跨阶次递推方法的计算用时大约是Belikov列推法的2倍,随着阶数的升高,跨阶次递推算法表现出明显的速度优势。
欧阳明达张敏利于亮
关键词:勒让德函数递推公式球谐分析

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徐文耀
作品数:168被引量:522H指数:15
供职机构:中国科学院地质与地球物理研究所
研究主题:地磁场 地磁 磁暴 磁层 环电流
杜爱民
作品数:140被引量:236H指数:9
供职机构:中国科学院地质与地球物理研究所
研究主题:磁强计 地磁场 磁暴 磁通门磁强计 磁场测量
区加明
作品数:2被引量:26H指数:1
供职机构:中国科学院地质与地球物理研究所
研究主题:勒让德函数 球谐分析 地磁场
万晓云
作品数:13被引量:71H指数:6
供职机构:中国科学院
研究主题:GOCE 引力场 勒让德函数 GOCE卫星 重力场模型
区家明
作品数:13被引量:22H指数:3
供职机构:中国科学院地质与地球物理研究所
研究主题:勒让德多项式 地磁场 CHAMP 勒让德函数 误差分析