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分数阶微积分: 本书讲述了Grünwald-Letnikov型、Riemann-Liouville型、Caputo型及Weyl型等四种分数阶微分、分数阶积分的定义、性质、运算法则及分数阶微积分建模的案例，讨论了分数阶微分方程的初边值问题...; 吴强

基于分数阶微积分理论的岩土材料破坏准则: 2025年; 为了精确地描述岩土材料的Mohr圆包络线,首先,构建了分数阶微积分破坏准则,阐明了其参数含义,推导了其在三轴面和子午面上的表达形式;其次,分析了在Mohr圆应力平面、三轴面和子午面上分数阶微分阶数和分数阶微分值对分数阶微积分破坏准则Mohr圆包络线的影响;最后,基于分数阶微积分破坏准则,研究了超固结黏土剪切强度、干湿循环下砂泥岩混合料的三轴剪切强度及岩石的剪切强度。研究结果表明:分数阶微积分破坏准则认为破坏面上剪应力对正应力的分数阶微分为常数,分数阶微分阶数反映了Mohr圆包络线的非线性演化,其范围为[0.5,1.0];当阶数等于1时,分数阶微积分破坏准则为线性Mohr-Coulomb准则;当阶数为(0.5,1.0),它为一种非线性幂函数准则,且阶数越接近0.5,Mohr圆包络线的非线演化越明显。分数阶微积分破坏准则表明了岩土材料破坏面上剪应力与正应力的微分关系,较好地描述了岩土材料Mohr圆包络线的演化。分数阶微积分破坏准则可以表征岩土材料的非线性强度,丰富了岩土材料破坏准则。; 张宏伟张宏伟沈振中丰土根沈振中徐力群; 关键词：岩土材料分数阶微积分

基于分数阶微积分模型DWI全容积直方图分析对乳腺良恶性病变的鉴别诊断价值: 2025年; 目的:探讨基于分数阶微积分(FROC)模型DWI全容积直方图参数在鉴别乳腺良、恶性病变中的应用价值。方法:回顾性分析本院91例乳腺良恶性病变患者的临床及影像资料。所有患者均行常规MRI平扫、动态增强扫描及多b值DWI扫描,经后处理得到FROC-DWI[异常扩散系数(D)、体素内扩散异质性参数(β)和空间参数(μ)]及ADC图全容积直方图参数。采用独立样本t检验或Mann-Whitney U检验比较良恶性病变组的D、β、μ及ADC图全容积直方图参数的差异。通过二元Logistic回归构建综合模型,采用受试者操作特征(ROC)曲线评价综合模型及各直方图参数对乳腺良、恶性病变的诊断效能。结果:除D_(熵)、β_(最大值、峰度、90th、最小值)及ADC_(熵)外,其他FROC-DWI及ADC图全容积直方图参数在乳腺良、恶性病变组间差异均有统计学意义(P<0.05)。在各直方图参数组中,D50th、β_熵、μ偏度、ADC50th的ROC曲线下面积(AUC)最高(分别为0.889、0.813、0.759、0.894)。纳入组间差异有统计学意义的FROC-DWI及ADC图全容积直方图参数建立综合模型1,AUC为0.960;纳入组间差异有统计学意义的FROC-DWI全容积直方图参数建立综合模型2,AUC为0.962。结论:基于FROC-DWI全容积直方图参数在鉴别乳腺良、恶性病变中具有一定价值,在各直方图参数组中,D50th、β_(熵)、μ_(峰度)、ADC_(50th)的诊断价值最高;多直方图参数联合诊断可进一步提高诊断效能。; 张宝媞汪飞孙宜楠章少兰汪敏敏高何燕程兰兰刘孟潇朱娟; 关键词：直方图扩散加权成像

分数阶微积分的三个应用研究: 随着自然科学和社会科学的发展,分数阶微积分理论及其应用受到广泛关注,在流变性、系统控制、反常扩散等诸多领域凸显了其独特优势和不可替代性。本文基于分数阶Kalman滤波研究了动态变形监测与车辆导航定位问题,基于分数阶Max...; 蒋韬

连续函数及其分数阶微积分的分形维数: 近年来,分形理论在连续函数图像中的应用受到了广泛关注。由图像的可求长性可将C[0,1]分成有界变差和无界变差两类,对于有界变差连续函数图像的研究已经逐渐成熟,然而,由于无界变差函数图像具有较为复杂的几何结构使得无界变差连...; 杨淮; 关键词：分形维数分数阶微积分

高磁导率楔形体外磁标势的分数阶微积分形式: 2024年; 在二维情形下,线电荷与导电楔形体的电势分布可用分数阶导数来表示.本文将电的情形推广到磁中,研究了线磁偶极子磁化高磁导率楔形体后的磁标势,将它的表达式用分数阶导数表示,并使用Ansys仿真软件验证.进一步地,在地球物理中,强磁性对称背斜的顶端附近可近似成楔形体,如果它被均匀地磁场磁化,它的磁标势同样也可以用分数阶微积分表示.这两种情况下的磁标势表达式表明,式中的分数阶微积分因子只与楔形体本身的形状有关,而与外部磁场无关.分数阶微积分阶次取决于楔形体尖端角度,一般不是整数,体现了分数阶微积分的过渡性质.; 王瑞健随阳轶嵇艳鞠; 关键词：分数阶微积分磁标势

基于分数阶微积分的无人机微小障碍物动态避让方法: 本发明公开了基于分数阶微积分的无人机微小障碍物动态避让方法，构建包括微小障碍物三维空间位置及微小障碍物动态变化信息的障碍物数据集；对障碍物数据集进行预处理；基于障碍物检测数据利用自适应分数阶微积分构建无人机飞行状态模型；...; 刘丽雅陈奕吉

基于分数阶微积分的柔性多状态开关建模与控制研究: 柔性多状态开关是安装在配电网中的新型电力电子装置,通过调整功率流动以提高电网的稳定性和效率,为未来智能配电网的发展提供了重要支撑,成为近年来的研究热点。现有研究表明电容电感具有分数阶特性,分数阶模型可以更准确地描述柔性多...; 常林桦; 关键词：分数阶微积分虚拟矢量

分数阶微积分模型弥散加权成像判断宫颈癌病理类型及分化程度: 2024年; 目的探讨分数阶微积分(FROC)模型弥散加权成像(DWI)用于判断宫颈癌(CCA)病理类型及分化程度的价值。方法纳入74例CCA,根据病理类型分为鳞状细胞癌(SCC)组(n=54)与腺癌(ACA)组(n=20),同时根据分化程度分为低分化组(n=33)及中-高分化组(n=41)。行常规MR和12个b值DWI检查,经软件分析得到FROC模型参数(D、β和μ值)及单指数模型的表观弥散系数(ADC)。比较组间各参数,针对差异有统计学意义的参数绘制受试者工作特征曲线,计算曲线下面积(AUC),评估诊断效能。结果 SCC组与ACA组间ADC、D、β值差异均有统计学意义(P均<0.05),以D值鉴别CCA病理类型的AUC最高(0.726)。低分化组与中高分化组间D、β、μ值及ADC差异均有统计学意义(P均<0.05),以D值的AUC最高(0.865)。基于逻辑回归显著变量β及μ值构建的联合模型的AUC为0.926,高于任意单一参数(P均<0.05)。结论 FROC模型DWI可用于判断CCA病理类型及分化程度。; 张锦超孙宜楠杨擎陈明徐望燕刘孟潇朱娟汪飞; 关键词：宫颈肿瘤分数阶微积分

一种基于分数阶微积分进行呼吸系统建模的方法: 本发明提供了一种基于分数阶微积分进行呼吸系统建模的方法，可以基于任意通气模式下实时采集呼吸回路的压力值、流速值和累计气量快速得到与之对应的分数阶力学模型，包括最适的分数阶次、各项系数参数。此方法在实测数据中体现出比经典模...; 田庆李宗玮裴延斌何东伦刘阳

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